已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则x2+y2的最小值为_．

题目

已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则

x2+y2

的最小值为______．

答案

∵实数x，y满足5x+12y-60=0，
∴点P（x，y）在直线l：5x+12y-60=0上运动
而

x2+y2

=|OP|，是P点到原点距离的平方
原点到直线l：5x+12y-60=0的距离为d=

|−60|

52+122

=

60

13

∴|OP|≥

60

13

，可得

x2+y2

≥

60

13

．
即

x2+y2

的最小值为

60

13

．
故答案为：

60

13

．

根据题意，设点P（x，y）在直线l：5x+12y-60=0上运动，当P与原点在直线l上的射影相互重合时，|OP|取得最小值

60

13

，由此结合两点距离公式，即可得到

x2+y2

的最小值．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题给出实数x、y满足一次关系式，求它们平方和的最小值，着重考查了坐标系内两点间的距离公式和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．