若a,b是关于x的一元二次方程x^2+(m+2)x+1=0的两个根,则(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)的值是什么

题目

若a,b是关于x的一元二次方程x^2+(m+2)x+1=0的两个根,则(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)的值是什么

答案

韦达定理
ab=1
且x=a
则a²+a(m+2)+1=0
a²+am+2a+1=0
1+ma+a²=-2a
同理1+mb+b²=-2b
所以原式=(-2a)(-2b)
=4ab
=4