已知函数f(x)=lnx-a/x(a属于R).(1)判断f(x)在定义域上的单调区间.(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值.

题目

已知函数f(x)=lnx-a/x(a属于R).(1)判断f(x)在定义域上的单调区间.(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值.

答案

(1)
首先,ln(x)决定x>0,a/x决定x≠0
∴f(x)定义域为(0,+∞)
f(x)在定义域上可导,f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
令f'(x)=0,得x=-a
若a≥0,则在定义域(0,+∞)上f'(x)>0,定义域上单调增区间为(0,+∞)
若a