有两个两位数,十位上的数字同为n,个位上的数字分别为a,b,且a,b之和等于10.

题目

有两个两位数,十位上的数字同为n,个位上的数字分别为a,b,且a,b之和等于10.
你发现结果有什么规律?你能用整式的乘法一章所学内容解释这个规律吗?
注：七、八年级所学内容.

答案

正确答案：
设两个两位数分别是x和y,则有
x=10n+a
y=10n+b
于是有两个两位数乘积
x*y=（10n+a）（10n+b）=100n2+10n（a+b）+ab
又a+b=10,所以
x*y=100n*n+10n*10+ab=100n*n+100n+ab=100n（n+1）+ab
也就是说满足题中条件的两个两位数相乘的结果等于两位数的十位数数字乘以（十位数字加1）的乘积的100倍再加上这两个数个位数的乘积,是用来速算的,看文字不容易明白,给你举几个例子就很容易理解了：
比如52和58,
则52*58=5*（5+1）*100+2*8=3016
11*19=1*（1+1）*100+1*9=209
熟练之后可以直接写出任意满足题中所说条件的两位数的乘积结果：前两位数字是n*（n+1）（结果不足两位时就取一位）,后两位数字是ab（结果不足两位时补一个0）.
比如52*58,结果的前两个数字为5*（5+1）=30,后两个数字为2*8=16,所以结果为3016
再比如11*19,结果的前两个数字为1*（1+1）=2,后两个数字为1*9=9=09（不足两位是补0）,所以结果是209.
再任意举一个满足条件的例子：
比如算98和92的乘积,98*92,结果的前两个数字为9*（9+1）=90,后两个数字为8*2=16,所以结果为9016,你不妨验证一下.