若点A（a，0），B（0，b），C（1，-1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值等于（　　） A.4 B.2 C.1 D.0

题目

若点A（a，0），B（0，b），C（1，-1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值等于（　　）
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0

答案

解析：∵A、B、C三点共线，
∴k_AB=k_AC，即

b−0

0−a

=

−1−0

1−a

，∴

1

a

-

1

b

=1．
再由a＞0，b＜0，可得-

b

a

＞0，-

a

b

＞0，
∴a-b=（a-b）（

1

a

-

1

b

）=2-

b

a

-

a

b

=2+[（-

b

a

）+（-

a

b

）]≥2+2=4（当a=-b=2时取等号），
故选 A．