若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}

题目

若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}
3、{(x,y)/-6

答案

新定义的含义是,对于任意的集合A中的点,以此点为圆心作圆,肯定存在一个圆,这个圆在集合A的区域内.
1、这个集合是圆周,注意：是圆周,肯定不是开集；
2、这是个以直线x＋y＋2=0为边界的区域(不包含边界的),在其中任取一点,以此点为圆心作圆,肯定存在一个圆,是完全落在这个区域内.从而这是个开集；
3、3和2的区别就在于3是有边界的,若点取在边界上,则无法做到,也就是说这个不是开集；
4、4和1的区别是,1是圆周,4是圆盘(含有内部且不包含边界的.若包含边界,则就不是开集了),是可以满足新定义的,是开集.
所以,这几个选项中,2、4是开集,1、3不是开集.