求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值?

题目

求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值?

答案

先求导
f’(x)=3x²-12x+9
令f’(x)=0
得：x=3,x=1
当0≤x≤1时,f’(x)≥0,f(x)单调递增
当1＜x≤2时,f’(x)≤0,f(x)单调递减
f(0)=-4
f(1)=0
f(2)=-2
所以当x=0时,取最小值-4
当x=1时,取最大值0