已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2,求a的值

题目

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2,求a的值

答案

f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a =(sin2x)×(√3/2)+(cos2x+1)×(1/2)+a=(cosπ/6)×sin2x+(sinπ/6)×cos2x+1/2+a=sin(2x+π/6)＋(a+1/2)-π/6≤x≤π/3时-π/6≤2x+π/6≤5π/6即,-1/2≤sin(2x+π/6)≤1所以,a≤f(x...