函数f(x)=x/x²+1是定义在（-1,1）上的奇函数,用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数

题目

函数f(x)=x/x²+1是定义在（-1,1）上的奇函数,用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数

答案

f(x)=x/x²+1求导得：f(x)‘=-2x²/(x²+1)²+1/x²+1=(1-x²)/(x²+1)²在（-1,1）上,1-x²>0; (x²+1)²>0所以f(x)‘>0所以f(x)在（-1,1）上是增函数...