若函数f(x)={-x^2+x,x>o,{ax^2+x,x≤0,当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明之.

若函数f(x)={-x^2+x,x>o,{ax^2+x,x≤0,当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明之.

题目
若函数f(x)={-x^2+x,x>o,{ax^2+x,x≤0,当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明之.
答案
f(x)=-x^2+x,x>0
令x≤0,则-x≥0
∴f(-x)=-(-x)^2+(-x)=-x^2-x
若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)
∴此时f(x)=-f(-x)=x^2+x
∴x≤0时,f(x)=x^2+x
∴a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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