m为实数,且方程X2-3X+M=0的一个根的相反数是方程X2+3X-M=0的一个根,求解方程X2-3X+M=0

题目

m为实数,且方程X2-3X+M=0的一个根的相反数是方程X2+3X-M=0的一个根,求解方程X2-3X+M=0
X2是指X的平方

答案

我来试试吧
首先根据根与系数关系（也叫做韦达定理）,可以得到
X1+x2=3------(1)
X1•x2=M------(2)
其中x1,x2表示方程x2-3x+M=0的两个根
由题目可知,方程x2-3x+M=0的一个根的相反数是方程X2+3X-M=0的一个根,我们假设这个根是x1,则有
(-x1)2+3•（-x1）-M=0;--------(3)
将(2)代入(3)可得,x12-3x1-x1•x2=0
将x1提出来得,x1•(x1-3-x2)=0
因此,x1=0或x1-x2-3=0
当x1=0时,代入(1)可得x2=3,M=0
当x1-x2-3=0时,代入(1)可得x1=3,x2=0,M=0
因此,无论是哪种情况M=0
所以方程X2-3X+M=0相当于X2-3X=0
最后的解为x1=0,x2=3