解方程组:3x+2y+5z=2x−2y−z=64x+2y−7z=30..
题目
解方程组:
| 3x+2y+5z=2 | x−2y−z=6 | 4x+2y−7z=30. |
| |
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答案
| 3x+2y+5z=2① | x−2y−z=6② | 4x+2y−7z=30③ |
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,
①+②可得:4x+4z=8,方程可以变形为z=2-x,④;
②+③可得:5x-8z=36,⑤;
把④代入⑤可得:5x-8(2-x)=36,
5x-16+8x=36,
13x=52,
x=4;
把x=4代入④可得:z=-2,
把x=4,z=-2代入①可得:12+2y-10=2,
2y=0,
y=0,
所以这个方程组的解是:
.
利用加减法消掉一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再利用代入消元法转化成一个一元一次方程,先求出一个未知数的值,再进行解答.
二元一次方程组的求解.
本题考查了解三元一次方程组,需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组.通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成二元一次方程组.
举一反三
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