阿基米德和国王下棋……

题目

阿基米德和国王下棋……
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒……按照这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王又输了…… （1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第六十格中应放多少粒米?（用幂表示） （2）请探究第（1）中的数的末尾数字是多少?（3）你知道国王输给了阿基米德多少米吗?为了解决这个问题,· 用分数表示无限循环小数：0.2 · · 设x=0.2 《1》 2 等式两边同时乘以10,得10x=2.2《2》 将《2》—《1》得9x= — 9 请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）

答案

1、2的63次方个 2、2的1次方为2,2次方为4,3次方为8,4次方为6,5次方为2.60次方为6,61次方为2,62次方为4,所以63次方为8 3、为2的64次方－1个