方程(lg2x)*(lg3x)=-a2(次方)有两个相异实根,求a的范围 和两根实积
题目
方程(lg2x)*(lg3x)=-a2(次方)有两个相异实根,求a的范围 和两根实积
答案
(lg2x)*(lg3x)=-a^2,
(lg2+lgx)*(lg3+lgx)=-a^2,
(lgx)^2+(lg2+lg3)*lgx+lg2*lg3+a^2=0.,(1)
判别式(lg2+lg3)^2-4*(lg2*lg3+a^2)>0,
(lg2)^2+2*lg2*lg3+(lg3)^2-4*lg2*lg3>4a^2,
(lg3-lg2)^2>4a^2,
a的范围是-(lg3/2)/2
举一反三
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