若函数fx=ax-b有一个零点,求函数gx=bx2+3ax的零点
题目
若函数fx=ax-b有一个零点,求函数gx=bx2+3ax的零点
答案
x²-x-7=0
y²-y-7=0
所以x和y是方程a²-a-7=0的根
由韦达定理
x+y=1
xy=-7
则x²+y²=(x+y)²-2xy=15
所以原式=(x+y)(x²-xy+y²)+xy(x+y)
=1*(15+7)+1*(-7)
=15
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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