斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　） A.2 B.4 C.42 D.8

题目

斜率是1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　）
A. 2
B. 4
C. 4

2

D. 8

答案

∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
斜率是1的直线AB经过抛物线y²=4x的焦点，
∴直线AB的方程：y=x-1，
联立方程组

y＝x−1 y2＝4x

，得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴|AB|=

(1+1)(62−4×1)

=8．
∴线段AB的长是8．
故选：D．

由已知条件，结合抛物线的性质，先求出直线AB的方程，再把AB的方程与抛物线联立方程组，整理后得到一个一元二次方程，利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法，是基础题，解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用．