斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( ) A.2 B.4 C.42 D.8
题目
斜率是1的直线经过抛物线y
2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( )
A. 2
B. 4
C.
4D. 8
答案
∵抛物线y
2=4x的焦点F(1,0),
斜率是1的直线AB经过抛物线y
2=4x的焦点,
∴直线AB的方程:y=x-1,
联立方程组
,得x
2-6x+1=0,
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
则x
1+x
2=6,x
1x
2=1,
∴|AB|=
=8.
∴线段AB的长是8.
故选:D.
由已知条件,结合抛物线的性质,先求出直线AB的方程,再把AB的方程与抛物线联立方程组,整理后得到一个一元二次方程,利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长.
抛物线的简单性质.
本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法,是基础题,解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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