已知函数f（x）=a（x-1）-2lnx,g（x）=xe^1-x（其中a∈R,e为自然对数底数）

题目

已知函数f（x）=a（x-1）-2lnx,g（x）=xe^1-x（其中a∈R,e为自然对数底数）
（1）求函数g（x）在（0,e]上的值域 （2）若不等式f（x）>0对任意x∈（0,1/2）恒成立,求实数a的取值范围.（3）若对于任意给定的x0∈（0,e],在（0,e]上总存在两个不同的Xi（i=1,2）,使得f（Xi）=g（x0）成立,求a的取值范围.好的50分.

答案

（I）当a=1时,f（x）=x-1-2lnx,则f'（x）=1-$\frac{2}{x}$,由f'（x）＞0,得x＞2；由f'（x）＜0,得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0,2],单调增区间为[2,+∞）；（II）因为f（x）＜0在区间$（0,\frac{1}{2}）$上恒...