求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数．

题目

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x²-7x-1=0各根的相反数．

答案

设方程x²-7x-1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=7，x₁x₂=-1，
则要求的方程的两个实数根分别为-x₁，-x₂．
∴（-x₁）+（-x₂）=-7，（-x₁）（-x₂）=-1．
∴要求的一元二次方程为x²+7x-1=0．