若曲线f(x)=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞,) D.(1,+∞)
题目
若曲线f(x)=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,0)
B. (-∞,1)
C. (0,+∞,)
D. (1,+∞)
答案
∵曲线f(x)=ax
2+lnx存在垂直于y轴的切线,(x>0)
∴
f′(x)=2ax+=0有解,得
a=−,
∵x>0,∴
a=−<0,
∴实数a的取值范围是a<0.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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