把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.

把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.

题目
把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.
答案
半圆面积:
1
2
πx2
长方形面积:
1
2
×2x(8-2x-πx)=8x-(2+π)x2
故y=
1
2
πx2+8x-(2+π)x2,即y=-(
1
2
π+2)x2+8x.
如图可求出半圆的面积以及一个长方形面积,然后可求出y与x之间的函数关系式.

根据实际问题列二次函数关系式.

本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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