设f（x)是以T为周期的函数,a为任意正实数,证明f(ax)是以T/a为周期的函数.

题目

设f（x)是以T为周期的函数,a为任意正实数,证明f(ax)是以T/a为周期的函数.

答案

f（x)是以T为周期的函数
那么f(x+T)=f(x)
所以f(ax+T)=f(ax)
而f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax)
即f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复
∴f(ax)是周期为T/a的周期函数