已知关于x、y的方程组x+y=a+3x−y=3a−1的解都是正数. (1)求a的取值范围; (2)化简|2a+1|+|2-a|.
题目
已知关于x、y的方程组
的解都是正数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|2a+1|+|2-a|.
答案
(1)解方程组
,
得
,
由题意,得
,
解得
−<a<2;
(2)∵
−<a<2,
∴|2a+1|+|2-a|=2a+1+2-a=a+3.
(1)先解关于x、y的二元一次方程组
,再根据x、y都是正数列不等式组,解不等式组即可;
(2)根据绝对值的意义化简绝对值符号,再合并同类项即可.
二元一次方程组的解;整式的加减;解一元一次不等式组.
本题考查的是二元一次方程组的解法及绝对值的意义,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,都是正数,说明x、y的值都大于0,解完方程组后再列不等式组求解.
举一反三
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