设S是满足下列两个条件所构成的集合,①1不属于S ②若a∈S,则1/1-a∈S

题目

设S是满足下列两个条件所构成的集合,①1不属于S ②若a∈S,则1/1-a∈S

答案

a∈S,则1/(1-a)∈S
1/(1-a)∈S,所以1/[1-1/(1-a)]∈S
1/[1-1/(1-a)]=1/[(1-a-1)/(1-a)]
=(1-a)/(-a)
=(a-1)/a
所以1/(1-a)∈S,则(a-1)/a∈S
所以(a-1)/a则1/[1-(a-1)/a]∈S
1/[1-(a-1)/a]=1/[(a-a+1)/a]=1/(1/a)=a
所以(a-1)/a则a∈S
这样形成循环
即a,1/(1-a)和(a-1)/a∈S