已知复数Z满足|Z|^2-2|Z |-3=0,则复数Z的对应点Z(x,y)的轨迹是?

题目

已知复数Z满足|Z|^2-2|Z |-3=0,则复数Z的对应点Z(x,y)的轨迹是?
为什么解到( |Z|+1)(|Z|-3)=0,|Z|=3之后就能说是圆?圆的标准方程不是x^2+y^2=1么?
要详细过程

答案

从几何意义来说,每一个复数z就代表复平面上的一个点,|z|=3就意思就是复平面上的点到原点的距离为3,所以这就是一个圆
从代数上来说,设z=x+yi
那么|z|=3就是x^2+y^2=3^2
∴这就是一个以原点（0,0）为圆心,3为半径的圆
顺便说下,圆的标准方程不是x^2+y^2=1,而是x^2+y^2=r^2,这里r>0