已知关于与x的方程x²+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m的值,并求出此实根?

题目

已知关于与x的方程x²+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m的值,并求出此实根?
如果第一步不设m=bi 而直接求解变成(x²+x)+i(2x-3m+1)=0 再把2x-3m+1看成个复数去解,可以吗,如果不行,我是没有解出来,还有如果能说明类似的解法更好,

答案

如果第一步不设m=bi 而直接求解变成(x²+x)+i(2x-3m+1)=0 再把2x-3m+1看成个复数去解,当然不行了,因为这样划分的话虽然x^2+x是实数,但2x-3m+1却不是实数,故这样划分不是分成实部与虚部,不能应用实部与虚部都为0的方法得出解.如果是以X的二次方程来解,你这样划分没有将x的一次项归在一起,也得不到解.
正确的方法还是设m=bi, 化为:
x^2+x+3b+i(2x+1)=0
2x+1=0, x^2+x+3b=0
x=-1/2, b=-(x^2+x)/3=1/12