某人从某处出发向正东方向走x千米后,向右转150°,然后走了3千米,结果他与出发点相距1732米,求x

题目

某人从某处出发向正东方向走x千米后,向右转150°,然后走了3千米,结果他与出发点相距1732米,求x
结果精确到1米
过程 答案 ?

答案

先画图,可以看出,向右转150°,实际是按照与先走的x米成30°夹角往回返.
设出发点为O,向东走x千米到达A点,向右转150°,然后走了3千米到达B点.
过点B作一条垂直于AB的直线,交AO的延长线于D点,则三角形ABD为直角三角形,做直角三角形ABD的外接圆,圆心为直径AD上的一点E,则
三角形DEB是等边三角形,EB=ED=BD
DB=AB*tan30°=3*√3/3=√3=1.732(千米)
所以EB=1.732千米
因为已知OB=1.732千米
所以出发点O要么与圆心E点重合,要么与D点重合.
1:与圆心E点重合时,
OB=OA=x=1.732千米=1732米.
2:与D点重合时,
AD=x=2EB=2*1.732=3.464千米=3464米