椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为4
题目
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为4
1.求椭圆C的方程.
2.椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线y=2x的对称点P1(X1,Y1),求3X1-4Y1的取值范围
答案
A到两焦点的距离之和为4,即2a=4,a=2
e=c/a=√2/2,则c=根号2
c^2=a^2-b^2
2=4-b^2,b^2=2
即方程是:x^2/4+y^2/2=1.
因为点P1与点P关于直线y=2x对称,有
(yo+y1)/2=2*(xo+x1)/2 ①
(yo-y1)/(xo-x1)=-0.5 ②
整理得 x1= (4yo-3xo)/5 y1=(4x0+3y0)/5
代入3x1-4y1=-5x0
又点A在椭圆上,所以-2≤xo≤2,所以-10≤xo≤10
所以取值范围为[-10,10]
以下仅供参考:
A在椭圆上
可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ
A(2cosθ,根号2*sinθ)
过A做垂直直线2x-y=0的直线L
所以直线L斜率=-1/2
所以直线L y-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)
该直线与2x-y=0的交点M
M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))
所以A关于M的对称点P
x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5
y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5
所以3x1-4y1=10cosθ
所以 -10≤3x1-4y1≤10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 为什么太阳离地球距离太近,水就将气化?距离太远,水就要结冰?
- 一个长方体水池,长60米,宽25米,深2.5米.给水池的四壁和底面抹上水泥,需要抹水泥部分的面积是多少平方
- would like to do sth和would like doing sth的区别
- 一列火车匀速行驶,经过一条长450m的隧道时,需要20秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是5s.根据以上数据,求: (1)火车的长度; (2)火车完全在
- 日本景点介绍(英文)
- 电源是220V,但电路里只有电源、开关跟2个灯泡,那每个灯泡承受多少V?
- 关于暖锋和冷锋的图像问题
- 英语翻译
- 数字规律 -1 0 31 80 63 ( ) 5
- 小红有55个书签,其中红色有22个,蓝色有33个,红是蓝的几分之几 红色和蓝色占总数的几分之几
热门考点