已知α,β是方程2x^2-7x+2=0的两根,求以α+1/β,β+1/α为根的一元二次方程为
题目
已知α,β是方程2x^2-7x+2=0的两根,求以α+1/β,β+1/α为根的一元二次方程为
A.x^2-7x+4=0
B .x^2+7x+4=0
C .4x^2+x-7=0
D x^2-7x-4=0
答案
∵α,β是方程2x^2-7x+2=0的两根,
∴α+β=7/2,αβ=1
α+1/β+β+1/α=7/2+7/2÷1=7
（α+1/β）（β+1/α）=αβ+1+1+1/（αβ）=4
则以α+1/β,β+1/α为根的一元二次方程为x²-7x+4=0
选A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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