求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数.
题目
求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数.
答案
设方程x2-7x-1=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=7,x1x2=-1,
则要求的方程的两个实数根分别为-x1,-x2.
∴(-x1)+(-x2)=-7,(-x1)(-x2)=-1.
∴要求的一元二次方程为x2+7x-1=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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