三角形ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P是AB上一动点,且PE垂直AC于E,PF垂直BF于F,求EF的最小

题目

三角形ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P是AB上一动点,且PE垂直AC于E,PF垂直BF于F,求EF的最小

答案

∵四边形PECF是矩形,
∴对角线EF＝CP
∴求EF的最小值就是求CP的最小值
当CP⊥AB时CP最小
由AB＝5　AC＝4,CB＝3
AC×BC＝AB×CP
∴4×3＝5×CP
∴CP＝12／5
即EF＝12／5
所以EF的最小值是12／5