AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)

题目

AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)<=r(A)+r(B)且r(A-B)<=r(A)+r(B)

答案

这两个不等式可以看成是同一个不等式.证明方法有多种,可以用子式的方法证明,也可以用向量组的表示的方法进行证明.以下以后一种方法进行证明.设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn.则A+B的列向量组...