已知A,B是方程 X的平方加5X加2等于0的两个根,求根号下A分之B加根号下B分之A的值,要用X1+X2=-B的方程式

题目

已知A,B是方程 X的平方加5X加2等于0的两个根,求根号下A分之B加根号下B分之A的值,要用X1+X2=-B的方程式

答案

a,b是方程x^2+5x+2=0的两个根,
则由韦达定理有 :
a+b=-5,ab=2
设S=根号(b/a)+根号(a/b)
S^2=b/a+a/b+2
=[(a+b)^2-2ab]/ab+2
=[(-5)^2-4]/2+2
=25/2
所以
s =根号(25/2)=5根号2/2