过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.
题目
过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.
答案
设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A、B两点.
∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,
故可设B(t,8-2t).又M(0,1)是AB的中点,
由中点坐标公式得A(-t,2t-6).
∵A点在直线l1:x-3y+10=0上,
∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.
∴B(4,0),A(-4,2),
故所求直线方程为:x+4y-4=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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