已知函数f（x）=3sin2x+cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期和最值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

题目

已知函数f（x）=

3

sin2x+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

答案

（1）f（x）=3sin2x+cos2x=2（sin2xcosπ6+cos2xsinπ6）=2sin（2x+π6）∴T=2π2=π，当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，即x=π6+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+π6=2kπ-π2，即x=kπ-π3，k∈Z时，函数取得最小值-2...

（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．
（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．应灵活运用数形结合的思想．