如果函数f(x)＝13x3−12ax2+(a−1)x+1在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　） A.a≤5 B.5≤a≤7 C.a≥7 D.a≤5或a≥7

题目

如果函数f(x)＝

1

3

x

答案

∵函数f(x)＝

1

3

x3−

1

2

ax2+(a−1)x+1
∴f′（x）=x²-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]
又∵函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B．