函数 (22 13:28:31)

题目

函数 (22 13:28:31)
设函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且f(1)=-a/2
1）求证：函数f(x)有两个零点
2）设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求∣x1-x2∣的取值范围
3）求证,函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间（0,2）内

答案

（1）(x)=ax^2+bX+c,且f(1)=-a/23a + 2(b + c) = 0 ,a = -2(b + c)/3 ,证函数有两个零点 ,等价于证明b^2 - 4ac > 0 ,等价于证明:b^2 > -8c(b + c)/3 ,等价于证明:b^2 + 2(b + 2c)^2 > 0 ,如果b 、c同时为0 ,则a也为0...