在三角形ABC中,a.b.c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,请问猜想三角形ABC的形状是什么?请说明理由.

题目

在三角形ABC中,a.b.c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,请问猜想三角形ABC的形状是什么?请说明理由.

答案

答：△ABC是直角三角形理由：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴a2+6a+9+b2+8b+16+c2+10c+25 ∴（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 ∴a-3=0 b-4=0 c-5=0 ∴a=3 b=4 c=5 ∴a2+b2=c2 ∴△ABC为直角...