已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC……

题目

已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC……
（1）求AB的长（2若三角形ABC的面积为1/6sinC,求∠C的度数?

答案

（1）∵a+b=√2c
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ a+b+c=√2c+c=√2+1
∴ c=1 即AB长为1
∴ a+b=√2
（2）S=(1/2)ab*sinC=(1/)6sinC ∴ab=1/3 又a+b=√2 利用余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC 1=(a+b)²-2ab-2abcosC 1=2-(2/3)-(2/3)*cosC
∴ cosC=1/2
∴ C=π/3