已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个

题目

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x¹,x²是原方程的两根,且|x¹-x²|=2√2,求m的值和此时方程的两根.

答案

（1）证明：因为判别式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恒成立,所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵因为x¹,x²是原方程的两根,所以：x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1,由|...