化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)

化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)

题目
化简下式(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)
答案
cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2sin²acosa=2cos2acosa-cosa
∴1+cosa+cos2a+cos3a
=1+cosa+cos2a+2cos2acosa-cosa
=1+cos2a+2cos2acosa
=2cos²a+2cos2acosa
=2cosa(cosa+cos2a)
∵cos²a-sin²a/2
=cos²a-(1-cosa)/2
=(2cos²a-1+cosa)/2
=(cos2a+cosa)/2
∴(1+cosα+cos2α+cos3α)÷(cos²α-sin²α/2)
=[2cosa(cosa+cos2a)]÷[(cos2a+cosa)/2]
=4cosa
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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