已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.

题目

已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.
答案是[1/5 ,1)
我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论
但具体的分类讨论我碰到点困难,

答案

原方程等价于条件组：（*)x＞(a-1)/4.(**)4x²+4(a-1)x+a-1=0.⊿=16(a-1)(a-2).（一）当⊿＝0时,有a=1,或a=2.代入条件组中可知,a=1时,有x＞0,且x=0.矛盾.当a=2时.有x＞1/4,且x=-1/2.矛盾.故⊿≠0.（二）当⊿＞0时,有a＜1或a＞2.此时方程4x²+4(a-1)x+a-1=0有两不等实根x1,x2(x11/5≤a≤1.由前可知,a≠1.当a=1/5时,条件组中的方程为4x²-(16x/5)-(4/5)=0.===>x1=-1/5,x2=1.此时,（a-1)/4=-1/5.满足x1≤(a-1)/4,x2＞(a-1)/4.综上可知,1/5≤a＜1.即a∈[1/5,1).