求证：函数f（x）=x+1/x在区间（0，1]上是减函数．

题目

求证：函数f（x）=x+

1

x

答案

证明：任取x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
则f(x1)−f(x2)＝(x1+

1

x1

)−(x2+

1

x2

)＝

(x1−x2)(x1x2−1)

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f(x)＝x+

1

x

在区间（0，1]上是减函数．