已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0． （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧？为什么？

题目

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为

1

2

答案

（1）直线l的方程可化为y＝mm2+1x−4mm2+1，此时斜率k＝mm2+1，即km2-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k2≥0，所以，斜率k的取值范围是[−12，12]．（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤12；圆C的圆心为C（4，-2...