函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗?

函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗?

题目
函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗?
1.函数在某点可导,可不可以推出它的邻域内可导?如果是的话,课本上的例题只给出“f(x)在x=a处可导” 的条件,算f '(a)只能用定义而不能用洛必达法则,是为什么?
2.函数f(x)在(a,b)内处处可导,那么f '(x)一定是连续的吗?书上说不一定,但是我可不可以这样理解,在某区间内可导的函数一般是圆滑的曲线,那么导函数应该是逐渐增大的,而不会突然跳跃的变化,所以应该是连续的.但书上我不一定连续,请指教
答案
  (1)函数在某点可导,不可以推出它的邻域内可导.否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现.计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系?没听懂.  (2)函数f(x)在(a,b)内处处可导,但f'(x)未...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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