用反证法证明ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0

题目

用反证法证明ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0

答案

假设b^2-4ac=0或者b^2-4ac<0.原方程可变为a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0因为a不等于0,可变为(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2（1）若b^2-4ac=0,则(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2=0,则有x+b/2a=0,解得x=-b/2a,原方程只有一个实根,与原方程有两个实根的条件不相符合,所以b^2-4ac不等于0（2）若b^2-4ac<0,则(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^20