已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的实数根的个数是( ) A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.不确定
题目
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的实数根的个数是( )
A. 0或1
B. 1或2
C. 0或2
D. 不确定
答案
∵关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0有两个相等的实根,
∴△=b
2-4ac=0,ac=
≤()2即a+c≥b 或a+c≤-b(舍)
则方程(a+1)x
2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式为:
△=(b+2)
2-4(a+1)(c+1)=b
2+4b-4ac-4a-4c=4b-4(a+c)=4b-4(a+c)=4[b-(a+c)]≤0,
∴方程(a+1)x
2+(b+2)x+c+1=0的根的个数为0或1个;
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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