若实数x，y满足2x−y≥0y≥xy≥−x+b 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（　　） A.0 B.2 C.94 D.3

题目

若实数x，y满足

2x−y≥0 y≥x y≥−x+b

 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（　　）
A. 0
B. 2
C.

9

4

D. 3

答案

由题得：b＞0，

2x−y≥0 y≥x y≥−x+b

 对应的可行域如图：
∵

y＝−x+b 2x−y＝0

⇒

x＝ b 3 y＝ 2b 3

，∴B（

b

3

，

2b

3

）．
由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值．
∴2×

b

3

+

2b

3

=3
解得：b=

9

4

．
故选C．

画出满足条件

2x−y≥0 y≥x y≥−x+b

 的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数b的方程组，消参后即可得到b的取值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．