已知实数x、y满足y≤2xy≥−2xx≤3 （1）求不等式组表示的平面区域的面积； （2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

题目

已知实数x、y满足

y≤2x y≥−2x x≤3

（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

答案

不等式表示的平面区域为三角形，如图所示，其中A（3，6），B（3，-6）

（1）不等式组表示的平面区域的面积

1

2

×12×3=18；
（2）目标函数为z=x-2y，即y＝

x

2

−

z

2

，直线过A（3，6）时，纵截距最大，此时z最小，z的最小值为-9．

（1）确定平面区域为三角形，即可求得其面积；
（2）目标函数为z=x-2y，即y＝

x

2

−

z

2

，直线过A（3，6）时，纵截距最大，此时z最小．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，确定平面区域是关键．