证明：如图所示,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O也相切.

题目

证明：如图所示,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O也相切.
越快越好,在10月25日21点之前回答,我就给你多一点分!

答案

O点为BC的中点,连结AO,∵AB=AC,∴AO是〈A的平分线（等腰三角形三线合一）,作OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE,（角平分线上任意一点至角两边距离相等）.D是圆O与AB的切点,（过圆周垂直半径必然是其切线）,同理,OE⊥AC,AC必然是圆O的切线.