设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)求函数f(x)的最小值.

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)求函数f(x)的最小值.

题目
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)求函数f(x)的最小值.
答案
作业帮 f(x)=
-x-5(x<-
1
2
)
3x-3(-
1
2
≤x≤4)
x+5(x>4)

(1)①由
-x-5>2
x<-
1
2
,解得x<-7;
3x-3>2
-
1
2
≤x≤4
,解得
5
3
<x≤4;
x+5>2
x>4
,解得x>4;
综上可知不等式的解集为{x|x<-7或x>
5
3
}.
(2)如图可知f(x)min=-
9
2
根据绝对值的代数意义,去掉函数f(x)=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号,求解不等式f(x)>2,画出函数函数f(x)的图象,根据图象求得函数f(x)的最小值.

绝对值不等式的解法;函数单调性的性质.

考查了绝对值的代数意义,去绝对值体现了分类讨论的数学思想;根据函数图象求函数的最值,体现了数形结合的思想.属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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